Question

9．將冪的運算逆向思維可以得到a^m+n=a^m•aⁿ，a^m-n=a^m÷aⁿ，a^mn=（a^m）ⁿ，a^mb^m=（ab）^m，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，�？苫�繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解，收到事半功倍的效果如：
（1）${5^{2013}}×{（\frac{1}{5}）^{2013}}$=1；
（2）若3×9^m×27^m=3¹¹，則m的值為2；
（3）比較大�。篴=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²²，則a、b、c、d的大小關(guān)系是a＜d＜b＜c．
（提示：如果a＞b＞0，n為正整數(shù)，那么aⁿ＞bⁿ）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)積的乘方公式，進(jìn)行逆運算，即可解答；
（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進(jìn)行計算，即可解答；
（3）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，即可解答．

解答 解：（1）${5^{2013}}×{（\frac{1}{5}）^{2013}}$=$（5×\frac{1}{5}）^{2013}$=1²⁰¹³，
故答案為：1．
（2）3×9^m×27^m=3×（3²）^m×（3³）^m=3×3^2m×3^3m=3^1+5m=3¹¹，
∴1+5m=11，
解得：m=2．
故答案為：2．
（3）a=2⁵⁵=（2⁵）¹¹=32¹¹，b=3⁴⁴=（3⁴）¹¹=81¹¹，c=5³³=（5³）¹¹=125¹¹，d=6²²=（6²）¹¹=36¹¹，
∵32＜36＜81＜125，
∴32¹¹＜36¹¹＜81¹¹＜125¹¹
∴a＜d＜b＜c，
故答案為：a＜d＜b＜c．

點評 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是公式的逆運用．