Question

1．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，AD⊥x軸，垂足為D，△AOD的面積為1．
（1）該反比例函數(shù)解析式為=y=-$\frac{2}{x}$；
（2）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-2）；
（3）把直線AB向左平移1.5個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)E，與該反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義結(jié)合△AOD的面積為1可得k的值；
（2）由反比例函數(shù)解析式可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）待定系數(shù)求直線AB解析式，進(jìn)而可得平移后直線解析式，聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∵△AOD的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
解得：k=2或k=-2，
又∵雙曲線經(jīng)過第二、四象限，即k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$；
（2）將x=-1代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-$\frac{2}{x}$，得：y=2，
∴A（-1，2），
∵這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A和B這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）；
（3）設(shè)直線AB的解析式為y=ax，
將點(diǎn)A（-1，2）代入得：a=-2，
直線AB的解析式為y=-2x，
則向左平移1.5個(gè)單位后直線解析式為：y=-2（x+1.5）=-2x-3，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{x}}\\{y=-2x-3}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，1）．
故答案為：（1）y=-$\frac{2}{x}$；（2）（1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例系數(shù)的幾何意義求反比例系數(shù)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．