Question

19．如圖①，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式． 比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

（1）取圖①中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在如圖④虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．
（2）若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a²+5ab+6b²．
①你畫的圖中需C類卡片6張．
②可將多項(xiàng)式a²+5ab+6b²分解因式為（a+2b）（a+3b）
（3）如圖③，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上①②③④（填寫序號(hào)）
①xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$ ②x+y=m   ③x²-y²=m•n     ④x²+y²=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，即可得到結(jié)果．
（2）根據(jù)等式即可得出有6張，根據(jù)圖形和面積公式得出即可；
（3）根據(jù)題意得出x+y=m，m²-n²=4xy，根據(jù)平方差公式和完全平方公式判斷即可．

解答 解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²，
故答案為：2a²+5ab+2b²；

（2）①∵長(zhǎng)方形的面積為a²+5ab+6b²，
∴畫的圖中需要C類卡片6張，
故答案為：6．

②a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b），
故答案為：（a+2b）（a+3b）．

（3）解：根據(jù)圖③得：x+y=m，
∵m²-n²=4xy，
∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$，
x²-y²=（x+y）（x-y）=mn，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=m²-2×$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$，
∴選項(xiàng)①②③④都正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分解因式，長(zhǎng)方形的面積，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和化簡(jiǎn)能力．