Question

12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D在BC上，AB⊥AD，CD=7，則BD的長(zhǎng)為18．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BA至E，使BE=BA，結(jié)ED、EC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠AED，∠B=∠ACB，等量代換得到∠AED=∠ACB，推出A，D，C，E四點(diǎn)共圓，得到∠ECD=180°-∠EAD=90°=∠BAD，推出△BAD∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{BE}$，即$\frac{15}{BD+7}=\frac{BD}{30}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)BA至E，使BE=BA，結(jié)ED、EC
∵AD⊥BE，
∴BD=DE，
∴∠ABD=∠AED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠AED=∠ACB，
∴A，D，C，E四點(diǎn)共圓，
∴∠EAD+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠EAD=90°=∠BAD，
∴△BAD∽△BCA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{BE}$，即$\frac{15}{BD+7}=\frac{BD}{30}$，
∴BD=18，（負(fù)值舍去），
∴BD=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．