Question

5．如圖，圓O的直徑AB為4，點(diǎn)C在圓O上，∠ACB的平分線交圓O于點(diǎn)D，連接AD、BD，則AD的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OD．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACD=45°；然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求得∠AOD=90°；最后根據(jù)在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長(zhǎng)度

解答 解：連接OD．
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴D點(diǎn)為半圓AB的中點(diǎn)，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴AD=AB÷$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$cm．
故選 C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時(shí)，通過作輔助線OD構(gòu)造等腰直角三角形AOD，利用其性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)度的．