Question

如圖所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，試說明AD平分∠BAC．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：
解：因為AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（

 

），
所以AD∥EG（

 

），
所以∠1=∠2，∠3=∠E（

 

）
又因為∠E=∠1（已知）
所以∠2=∠3（

 

），
所以AD平分∠BAC（

 

）．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的判定求出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠E，求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線定義得出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線定義），
故答案為；垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線定義．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義的應(yīng)用，能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，反之亦然．