Question

4．如圖1，AB=2，P是線段AB上一點，分別以AP、BP為邊作正方形，設(shè)AP=x，這兩個正方形的面積之和為S，且S與x之間的關(guān)系如圖2所示，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 在點P由點A向點B運動過程中，S有最小值為2
• B． 在點P由點A向點B運動過程中，S的值不變
• C． S與x之間的關(guān)系式為S=2x²-4
• D． 當0＜x＜1時，S的值越來越大

Answer 1

分析 先根據(jù)AP=x，AB=2，得出BP=2-x，進而得到S=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}=x²+（2-x）²=2x²-4x+4（0≤x≤2），再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：∵AP=x，AB=2，
∴BP=2-x，
∴S=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}
=x²+（2-x）²
=2x²-4x+4（0≤x≤2），故C錯誤；
∵a＞0，
∴當x=1時，S有最小值2，故A正確；
在點P由點A向點B運動過程中，S的值先變小，再變大，故B錯誤；
當0＜x＜1時，S的值越來越小，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象進行判斷．