Question

13．如圖所示，OP是∠AOB內(nèi)的一條射線，OM、ON分別是∠AOP、∠BOP的平分線．
（1）若∠AOP=86°，∠BOP=54°，求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=α，∠MON的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用角平分線的性質(zhì)得到∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，再利用∠MON=∠MOP+∠PON計算；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可解答．

解答 解：（1）∵OM、ON分別是∠AOP、∠BOP的平分線，
∴∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，
∴∠MON=∠MOP+∠PON
=$\frac{1}{2}$∠AOP+$\frac{1}{2}$∠BOP
=$\frac{1}{2}$（∠AOP+∠BOP）
=$\frac{1}{2}$（86°+54°）
=$\frac{1}{2}$×140°
=70°；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：
∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOP+∠BOP）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=$\frac{1}{2}$α．

點評 此題考查了角平分線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，同時考查了角的計算．