Question

2．如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點，E為△ABC外部一點，DE交AC于一點O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可證明．
（2）由∠BAC=∠DAE推出∠BAD=∠CAE，再證明∠CAE=∠CDE即可解決問題．

解答 解：（1）證明：在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌ADE（SAS）．

（2）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠OAE，
∵△ABC≌ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠OAE+∠AOE+∠E=180°，∠ODC+∠DOC+∠C=180°，∠AOE=∠DOC，
∴∠ODC=∠OAE=∠BAD=20°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．