Question

畫(huà)∠A，在∠A的兩邊分別取點(diǎn)B，點(diǎn)C，在∠A的內(nèi)部取一點(diǎn)P，連接PB，PC．探索BPC與∠A，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角

專(zhuān)題：探究型

分析：先過(guò)點(diǎn)A、B、C作⊙O，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BPC+∠A=∠B+∠C=180°；當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，即P點(diǎn)落在P₁的位置，根據(jù)三角形外角性質(zhì)易得∠BPC=∠A+∠B+∠C；當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，即P點(diǎn)落在P₂的位置，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠BPC+∠A+∠B+∠C=360°．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A、B、C作⊙O，如圖，
當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上，則∠BPC+∠A=∠B+∠C=180°；
當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，即P點(diǎn)落在P₁的位置，則∠BPC=∠A+∠B+∠C；
當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，即P點(diǎn)落在P₂的位置，則∠BPC+∠A+∠B+∠C=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊和相等．