Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（1，4），（0，$\frac{5}{2}$），求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 利用對稱軸方程和把兩已知點的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c中可得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式．

解答 解：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=2}\\{a+b+c=4}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．