Question

19．為了從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一名參加比賽，對這兩名運動員進行測試，他們10次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10
根據(jù)測試成績，你認為選擇哪一名運動員參賽更好？為什么？

Answer 1

分析 先計算甲乙的平均數(shù)，再根據(jù)方程公式計算甲乙的方差，然后通過比較方差的大小，根據(jù)方差的意義決定選擇哪一名運動員參賽更好．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（環(huán)），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（環(huán)），
S_甲²=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²]=2，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²+（10-8）²]=1.2，
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙運動員的成績比較穩(wěn)定，
∴選擇乙運動員參賽更好．

點評 本題考查方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．