Question

16．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，請結(jié)合圖完成下列各題：
（1）填空：tan∠ABC=$\frac{3}{2}$；AB=$\sqrt{13}$（結(jié)果保留根號(hào)）．
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的△A′B′C′，并求直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）把∠ABC放到格點(diǎn)直角三角形中，利用正切的定義求它的正切值，然后利用勾股定理計(jì)算AB的長；
（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′、B′、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′，再利用待定系數(shù)法求直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：（1）tan∠ABC=$\frac{3}{2}$；AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
故答案為$\frac{3}{2}$，$\sqrt{13}$；
（2）如圖，A′（1，-4），B′（3，-1），C′（2，-1），△A′B′C′為所作；

設(shè)直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
把A′（1，-4），C′（2，-1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-4}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
所以直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-7．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．