Question

20．如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則sin∠AFE的值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由題意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，
∴DF=3，
∴tan∠AFE=tan∠DCF=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．解此題的關鍵是數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．