Question

把自然數(shù)1到200按如圖所示方式排列，用如圖所示的長方形框可以圍住2×3個數(shù)．
（1）請用字母n表示其中一個數(shù)，并求出這6個數(shù)的和（用含字母n的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)長方形框中左上角的數(shù)是45時，這6個數(shù)的和是多少？
（3）長方形框中6個數(shù)的和可能是423嗎？若可能，請求出長方形框中的最大數(shù)是多少？若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）從表格中可看出上下相鄰的數(shù)相差7，左右相鄰的數(shù)相差1，因此最大的數(shù)為x，其他5個數(shù)為x-1，x-2，x-7，x-8，x-9，可求解；
（2）先求出最大的數(shù)，再代入計算即可求解；
（3）根據(jù)等量關(guān)系：長方形框中6個數(shù)的和是423，列出方程，解方程看x是不是整數(shù)，要是整數(shù)就可能，若不是整數(shù)就不可能．

解答：解：（1）設(shè)最大的數(shù)為x，則其余的五個數(shù)分別為：
x-1，x-2，x-7，x-8，x-9
x+（x-1）+（x-2）+（x-7）+（x-8）+（x-9）=6x-27；

（2）45+9=54，
6x-27=6×54-27=297．
故這6個數(shù)的和是297．

（3）由題意得：6x-27=423，
解得：x=75．
答：長方形框中的最大數(shù)是75．

點評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，關(guān)鍵是看懂表格，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．