Question

把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉�，折成�?/span>個(gè)長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子．

①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子．若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時(shí)長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．

 

Answer 1

(1)剪掉的正方形的邊長為9 cm；

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2.

(3)此時(shí)長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.

【解析】

【解析】
(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，

則(40－2x)2＝484，

即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合題意，舍去)，x2＝9.

②側(cè)面積有最大值．

設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4(40－2x)x，

即y＝－8x2＋160x，

改寫為y＝－8(x－10)2＋800，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝800.

(2)在如圖的一種裁剪圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，

2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，

解得x1＝－35(不合題意，舍去)，x2＝15.

∴剪掉的正方形的邊長為15 cm.

答：(1)剪掉的正方形的邊長為9 cm；

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2.

(3)此時(shí)長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.