Question

17．如圖，C、D是直徑為4的半圓O上的三等分點(diǎn)，P是直徑AB上的任意一點(diǎn)，連接CP、DP，則圖中陰影部分的面積是$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 連接OC、OD、CD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．

解答 解：連接OC、OD、CD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S_△COD=S_△ACD．
∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠COD=180°÷3=60°，
∴陰影部分的面積=S_扇形COD=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π．
故答案為：$\frac{2}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．