Question

16．如圖，小亮從斜坡的點(diǎn)O處拋出一個(gè)沙包，沙包軌跡拋物線的解析式為y=12x-x²，斜坡OA的坡度i=1：2，則沙包在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度是$\frac{23}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)斜坡OA的坡度i=1：2，可得出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上即可列出關(guān)于m，n的二元二次方程組，解方程組求出n值即可．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{n=12m-{m}^{2}}\\{\frac{n}{m}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：n=0（舍去），或n=$\frac{23}{4}$，
故答案為：$\frac{23}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、坡度角問題以及解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)于m、n的二元二次方程組．本題屬于中檔題，難度不大，但涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)列出方程組．