Question

已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+5，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3）

（1）求這個函數(shù)關(guān)系式及它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨著x的增大而增大？當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨著x的增大而減��？

 

Answer 1

（1）二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6）；

（2）當(dāng)x＜-1時，函數(shù)y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞-1時，函數(shù)y隨著x的增大而減�。�

【解析】

試題分析：（1）直接把（2，-3）代入解析式求出b即可確定二次函數(shù)的解析式，然后把所得解析式配成頂點(diǎn)式可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由（1）的頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析：（1）把（2，-3）代入y=-x2+bx+5得-4+2b+5=-3，解得b=-2，

所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+5，

y=-x2-2x+5=-（x+1）2+6，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6）；

（2）y=-（x+1）2+6，

拋物線的對稱軸為性質(zhì)x=-1，

因?yàn)閍=-1＜0，

所以拋物線開口向下，

所以當(dāng)x＜-1時，函數(shù)y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞-1時，函數(shù)y隨著x的增大而減�。�

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、二次函數(shù)的性質(zhì)