Question

20．如圖，正方形OABC的邊長為4$\sqrt{2}$，OA與x軸負(fù)半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OA與x軸負(fù)半軸的夾角為15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進(jìn)而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．

解答 解：如圖，連接OB，過B作BD⊥x軸于D；

則∠BOA=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的邊長為4$\sqrt{2}$，則OB=8；
Rt△OBD中，OB=8，∠BOD=30°，則：
BD=$\frac{1}{2}$OB=4，OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=4$\sqrt{3}$；
故B（-4$\sqrt{3}$，-4），
代入拋物線的解析式中，得：（-4$\sqrt{3}$）²a=-4，
解得a=-$\frac{1}{12}$，
故答案為：-$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，能夠正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵．