Question

5．一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時鉛球離地面$\frac{7}{6}$m，鉛球運行時距離地面的最大高度CD是2.5m，此時鉛球驗水平方向行進了4m，鉛球落地點在斜坡上的點B處，已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，現(xiàn)以鉛球出手點A所在的鉛垂線OA的方向為y軸正方向，以鉛垂線與地面的交點為點O建立直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x刻畫．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（2）求鉛球落地時在斜坡上運行的距離OB（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點是（4，2.5）可以設(shè)出拋物線的頂點式，然后根據(jù)拋物線過點（0，$\frac{7}{6}$），可以求得拋物線的解析式；
（2）根據(jù)題意可以求得拋物線與直線的交點坐標(biāo)，從而可以求得OB的長．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）²+2.5，
∵點（0，$\frac{7}{6}$）在此拋物線上，
∴a（0-4）²+2.5=$\frac{7}{6}$，
解得，a=$-\frac{1}{12}$，
即拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=$-\frac{1}{12}（x-4）^{2}+2.5$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{12}（x-4）^{2}+2.5}\\{y=\frac{1}{4}x}\end{array}\right.$，
解得，x₁=-2，x₂=7，
當(dāng)x=7時，y=$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×7=\frac{7}{4}$，
∴OB=$\sqrt{{7}^{2}+（\frac{7}{4}）^{2}}$=$\frac{7\sqrt{17}}{4}$，
即鉛球落地時在斜坡上運行的距離OB為$\frac{7\sqrt{17}}{4}$m．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．