Question

14．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

Answer 1

分析 過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．
再設(shè)DE=x，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．

解答 解：
過C作CG⊥AD于G，
在直角梯形ABCD中∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠CGA=90°，AB=BC，
∴四邊形ABCG為正方形，
∴AG=BC=12，
∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，
設(shè)DE=x，則DG=x-4，
∴AD=16-x
在Rt△AED中，∵DE²=AD²+AE²，
∴x²=（16-x）²+8²
∴x=10，
即DE=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．