Question

在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分別為E、F．如圖①．
（1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關系．若點P在DC的延長線上（如圖②），那么這三條線段的長度之間具有怎樣的數(shù)量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖③）？請分別直接寫出結論．
圖①BE、DF、EF的數(shù)量關系為

 

．
圖②BE、DF、EF的數(shù)量關系為

 

．
圖③BE、DF、EF的數(shù)量關系為

 

．
（2）請在（1）中的三個結論中選擇一個加以證明．

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，再利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=DF，AF=BE，然后結合圖形求解即可．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=90°，
∵BE⊥PA，DF⊥PA，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DAF ∠AEB=∠DFA=90° AB=AD

，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF，AF=BE，
如圖①，∵AF=AE+EF，
∴BE=DF+EF，
如圖②，∵AE=AF+EF，
∴DF=BE+EF，
如圖③，∵EF=AE+AF，
∴EF=DF+BE．
故答案為：BE=DF+EF；DF=BE+EF；EF=DF+BE．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖確定出全等三角形是解題的關鍵．