Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

5

13

，D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=5，求∠BAD的正切值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：過D點作DE⊥AB，交AB于E點．把∠BAD構(gòu)造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的長．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得AC，AD的長，在直角三角形ABC中，根據(jù)sinB=

5

13

，可以求得AB的長，根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求得BC的長，從而求得BD的長，在直角△BDE中，根據(jù)sinB=

5

13

，D可以進(jìn)一步求得DE的長，根據(jù)勾股定理求得BE的長，即可進(jìn)行計算．

解答：解：過D點作DE⊥AB，交AB于E點，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=5，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=5，∴AD=5

2

在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=

5

13

，
∴

AC

AB

=

5

13

，即

5

AB

=

5

13

，
解得，AB=13．
根據(jù)勾股定理，得BC=12，
∴BD=BC-DC=12-5=7．
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=

5

13

，
∴

DE

BD

=

5

13

，DE=

35

13

，
在直角△AED中，根據(jù)勾股定理，得
AE=

AD2-ED2

=

85

13

∴tan∠BAD=

ED

AE

=

35 13

85 13

=

7

17

．

點評：本題考查了解直角三角形．能夠巧妙作垂線，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理可以由已知的線段求得該圖中所有的未知線段．