Question

14．某地組織20輛汽車裝運(yùn)A，B，C三種蘋果42噸到外地銷售．按規(guī)定每輛車只裝一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車．

蘋果品種	A	B	C
每輛汽車（噸）	2.2	2.1	2
每噸蘋果獲利（百元）	6	8	5

（1）設(shè)用x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果．根據(jù)上表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x為何值時W（百元）取得最大利潤，并安排此時相應(yīng)的車輛調(diào)配方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果，可以表示出有20-x-y輛車裝運(yùn)C種水果，從而得出答案，
（2）從而根據(jù)水果總噸數(shù)為42，再根據(jù)（1）中運(yùn)費(fèi)與車輛數(shù)即可表示出w，最后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤以及此時相應(yīng)的車輛調(diào)配方案．

解答 解：（1）由題意得：
2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
化簡得：y=20-2x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{20-2x≥2}\end{array}\right.$，
∴x的取值范圍是：2≤x≤9．
（2）由題意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2（20-x-y），
=-10.4x+336，
∵k=-10.4＜0，且2≤x≤9，
∴當(dāng)x=2時，W有最大值，
w_最大=-10.4×2+336=315.2（百元），
∴A：2輛；B：16輛；C：2輛．
∴相應(yīng)的車輛分配方案為：
2輛車裝運(yùn)A種水果，用16輛車裝運(yùn)B種水果，有20-x-y=2輛車裝運(yùn)C種水果．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的關(guān)系式，以及利用一次函數(shù)增減性求最值是解決問題的關(guān)鍵．