Question

19．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則P，Q的運(yùn)動(dòng)路線可能為（　�。�

• A． 點(diǎn)P：O-A-D-C，點(diǎn)Q：O-C-D-O
• B． 點(diǎn)P：O-A-D-O，點(diǎn)Q：O-C-B-O
• C． 點(diǎn)P：O-A-B-C，點(diǎn)Q：O-C-D-O
• D． 點(diǎn)P：O-A-D-O，點(diǎn)Q：O-C-D-O

Answer 1

分析 先根據(jù)圖1中不同路線的位置，判斷P，Q間的距離的變換情況，再結(jié)合圖2中函數(shù)圖象的變換趨勢進(jìn)行判斷分析．

解答 解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°
∴AO=CO=$\sqrt{3}$，DO=BO=1
（A）若點(diǎn)P：O-A-D-C，點(diǎn)Q：O-C-D-O，則當(dāng)x=2+$\sqrt{3}$時(shí)，y=0，與圖2不符，故（A）錯(cuò)誤；
（B）若點(diǎn)P：O-A-D-O，點(diǎn)Q：O-C-B-O，則當(dāng)x=2$\sqrt{3}$時(shí)，y有最大值，當(dāng)x=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{3}$時(shí)，y=$\sqrt{3}$，當(dāng)x=3+$\sqrt{3}$時(shí)，y=0，與圖2相符，故（B）正確；
（C）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)完時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C上，點(diǎn)Q在點(diǎn)O上，所以y=$\sqrt{3}$，與圖2不符，故（C）錯(cuò)誤；
（D）若點(diǎn)P：O-A-D-O，點(diǎn)Q：O-C-D-O，則當(dāng)x=2+$\sqrt{3}$時(shí)，y=0，與圖2不符，故（D）錯(cuò)誤．
故選（B）

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及菱形的性質(zhì)，用圖象分析問題時(shí)，要理清圖象的含義，即會(huì)識(shí)圖．函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所包含的信息，是解決問題的關(guān)鍵．