Question

20．若a，b為有理數，且|ab-2|+（1-b）²=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+$…+$\frac{1}{（a+2013）（b+2013）}$的值．

Answer 1

分析 先根據絕對值的非負性求出a、b的值，代入后展開，即可得出原式=1-$\frac{1}{2015}$，最后求出即可．

解答 解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab-2=0，1-b=0，
解得：b=1，a=2，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+$…+$\frac{1}{（a+2013）（b+2013）}$
=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2015×2014}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．

點評 本題考查了絕對值的非負性，分式的化簡求值，偶次方的非負性的應用，能求出原式=1-$\frac{1}{2015}$是解此題的關鍵，題目比較好．