Question

10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，BE=2.5cm，DE=1.7cm，求AD的長．

Answer 1

分析 先證明△ACD≌△CBE，再求出EC的長，解決問題．

解答 解：∵AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，
∴∠D=∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠DAC
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECB}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD，BE=CD，
∵CE=CD-DE，
∴AD=BE-DE=2.5-1.7=0.8．

點評 本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決問題．