Question

如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以15單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位，由題意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
則點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度．
如圖：


（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=12-4x，
解得：x=1.8．
則A、B運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)就在點(diǎn)A、點(diǎn)B的中間；

（3）由題意，得
B追上A的時(shí)間為：15÷（4-1）=5，
則C行駛的路程為：5×15=75單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．