Question

如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（　�。�

A． B． C． D．

 

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足為G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，

∴AG=，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC-BE=9-6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

則S△CEF=S△ABE=．

故選A．

考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．