Question

11．如圖，一拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿�面的距離為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為2$\sqrt{6}$米．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=-1代入拋物線(xiàn)解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答 解：如圖，

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，
拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax²+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），
到拋物線(xiàn)解析式得出：a=-0.5，所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=-0.5x²+2，
當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn)y=-1與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過(guò)把y=-1代入拋物線(xiàn)解析式得出：
-1=-0.5x²+2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
所以水面寬度增加到2$\sqrt{6}$米，
故答案為：2$\sqrt{6}$米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．