Question

已知a、b、c為三角形ABC的三邊長(zhǎng)，求證：關(guān)于x的方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,三角形三邊關(guān)系

專(zhuān)題：證明題

分析：先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出a+b＞c，再計(jì)算判別式的值得到△=（a+b）²-c²＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可證明．

解答： 證明：∵a、b、c為△ABC的三條邊，
∴a+b＞c＞0，
∴（a+b）²＞c²．
對(duì)方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0來(lái)說(shuō)，
∵△=（a+b）²-c²＞0，
∴關(guān)于x的方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形的三邊關(guān)系定理．