Question

在四邊形ABCD中，若AB∥CD，添上以下條件能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
①∠A=∠C；②AD∥BC；③AD=BC；④AB=CD．

• A、①②③
• B、①②④
• C、②③④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：①首先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角相等得到∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，然后利用∠A=∠C得到∠B=∠D，從而判定平行四邊形；
②利用平行四邊形的定義判定；
③因?yàn)槿鬉B∥CD，BC=AD，此四邊形也可以是等腰梯形，故不能判定四邊形；
④利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；

解答：解：①∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
故正確；
②∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
故正確；
③∵若AB∥CD，BC=AD，此四邊形也可以是等腰梯形，
∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
故錯(cuò)誤；
④∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；
故正確．
故選B；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定．注意真命題需要證明，假命題只要舉反例即可．解題時(shí)還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．