Question

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m．試以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求題中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式，即可得出答案．

解答：解：如圖所示．
由題知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11），B（8，8），
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+11，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)（8，8）代入拋物線的表達(dá)式得：a=-

3

64

，
所以拋物線的表達(dá)式為：y=-

3

64

x²+11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．