Question

如圖1，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足（a+b）²+（a-4）²=0．
（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為（-1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動點(diǎn)，過D作DN⊥DM交x軸于點(diǎn)N，求S_△BDM-S_△ADN的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)（a+b）²+（a-4）²=0．即可求得a，b的值，根據(jù)AH⊥BC即可求得AH的解析式，即可解題；
（2）作OQ⊥AH，即可求得OQ=HQ，即可求得∠OHP=45°；
（3）設(shè)直線DN解析式為y=kx+b，代入D點(diǎn)可求得直線DM和DN的解析式，計算S_△BDM-S_△ADN的值即可解題．

解答：解：（1）∵（a+b）²+（a-4）²=0，∴a=4，b=-4，
∴B（0，-4），
∴直線BC解析式為y=-4x-4，
∵AH⊥BC，
∴直線AH斜率為

1

4

，
∵直線AH過A點(diǎn)，
∴直線AH解析式為y=

1

4

x-1，
∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0，
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為-1，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-1）．
（2）作OQ⊥AH，

∵OQ⊥AH，且直線OQ過O點(diǎn)，
∴OQ解析式為y=-4x，
∵直線AH解析式為y=

1

4

x-1，直線BC解析式為y=-4x-4，
設(shè)Q坐標(biāo)為（x，-4x），則-4x=

1

4

x-1，解得：x=

4

17

∴交點(diǎn)Q坐標(biāo)為（

4

17

，-

16

17

），
設(shè)H坐標(biāo)為（x，

1

4

x-1），則

1

4

x-1=-4x-4，解得：x=-

12

17

，
∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（-

12

17

，-

20

17

），
∴QH=OQ，
∴∠OHP=45°；
（3）D點(diǎn)為AB中點(diǎn)，∴D（2，-2），
設(shè)直線DN解析式為y=kx+b，代入D點(diǎn)得b=-2-2k，
∴直線DN解析式為y=kx-2-2k，
∵直線DM⊥DN，代入D點(diǎn)得：直線DM解析式為y=-

1

k

x+

2

k

-2，
∴M點(diǎn)（0，

2

k

-2），N（

2

k

+2，0），
∴S_△BDM-S_△ADN=

1

2

×2（

2

k

-2+4）-

1

2

×2（

2

k

+2-2），
=

2

k

+2-

2

k

=2．

點(diǎn)評：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中線段長度的求解，考查了一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，本題中根據(jù)一次函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．