Question

已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2014= ．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

（，0）∵n＞0∴,均大于0，S=××=（-）然后利用

拆項(xiàng)法求其和即可,本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積．

解答此題的難點(diǎn)是將× 拆成 - 的形式.設(shè)直線與y軸相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B.

∵直線AB的解析式為：

∴當(dāng)x=0時，y=，即OA=,當(dāng)y=0時，x=，即OB=，

∴Sn= OA•OB= ×× =(-)

∴S1+S2+S3+…+S2014=(-+-+-+…+_)=(-)=×=

故答案為:

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;拆項(xiàng)法求和公式×=-.