Question

8．請認真閱讀題意，并根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空
（1）將任何一組已知的勾股數(shù)中的每一個數(shù)都擴大為原來的正整數(shù)倍后，就得到一組新的勾股數(shù)，例如：3、4、5，我們把每一個數(shù)擴大為原來的2倍、3倍，則分別得到6、8、10和9、12、15，
若把每一個數(shù)都擴大為原來的12倍，就得到36，48，60，
若把每一數(shù)都擴大為原來的n（n為正整數(shù)）倍，則得到3n，4n，5n
（2）對于任意一個大于1的奇數(shù)，存在著下列勾股數(shù)
若勾股數(shù)為3、4、5．則有3²=4+5
若勾股數(shù)為5、12、13，則有5²=12+13
若勾股數(shù)為7、24、25，則有7²=24+25
若勾股數(shù)為m（m為奇數(shù)）、n、n+1
則有m²=2n+1，用m表示n=$\frac{{{m^2}-1}}{2}$
當m=17時，n=144，此時勾股數(shù)為17，144，145．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律進而得出答案；
（2）把已知數(shù)據(jù)代入經(jīng)過證明成立的規(guī)律即可得出答案．

解答 解：（1）若把每一個數(shù)都擴大為原來的12倍，就得到36，48，60，
若把每一數(shù)都擴大為原來的n（n為正整數(shù)）倍，則得到3n，4n，5n；
（2）若勾股數(shù)為m（m為奇數(shù)）、n，n+1；用m表示n=$\frac{{{m^2}-1}}{2}$；當m=17時，n=144；此時勾股數(shù)為 17，144，145；
故答案為：36，48，60；3n，4n，5n；n+1；$\frac{{{m^2}-1}}{2}$；144； 17，144，145．

點評 此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則三角形ABC是直角三角形．