Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF．
求證：△ADE≌△CBF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進(jìn)而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．