Question

11．已知：如圖，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求證：AE=BF．

Answer 1

分析 由AC=BD，利用等式的性質(zhì)得到AD=BC，利用ASA得到△AED與△FBC全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
∵AE∥FB，DE∥FC，
∴∠A=∠B，∠EDA=∠BCF，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AD=BC}\\{∠EDA=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．