Question

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①點（-ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③$\frac{a+c}$＞1；④2a+b＞0．其中正確的是①②④．（把所有正確結論的序號都選上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線的開口可確定a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸的位置可確定b的符號，根據(jù)拋物線與y的交點的位置可確定c的符號，從而得到-ab的符號，即可確定點（-ab，c）所在的象限；
②結合圖象即可得到x=1時y=a+b+c的符號；
③結合圖象可得x=-1時y=a-b+c的符號，再結合b＜0就可解決問題；
④結合圖象可得x=-$\frac{2a}$＜1，再結合a＞0就可解決問題．

解答 解：①由拋物線的開口向上可得a＞0，
由拋物線的對稱軸在y軸的右側可得x=-$\frac{2a}$＞0，則b＜0，
由拋物線與y的交點在y軸的負半軸可得c＜0，
則有-ab＞0，
因而點（-ab，c）在第四象限；
②結合圖象可得，當x=1時y=a+b+c＜0；
③結合圖象可得，當x=-1時y=a-b+c＞0，即a+c＞b，
∵b＜0，∴$\frac{a+c}$＜1；
④結合圖象可得，x=-$\frac{2a}$＜1，
∵a＞0，∴-b＜2a，即2a+b＞0．
故答案為①②④．

點評 本題主要考查了拋物線的性質（開口、對稱軸等）、拋物線上點的坐標特征等知識，運用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．