Question

如圖，已知平面直角坐標系中兩定點A（2，-1）和B（0，-1），P為x軸上一動點，則當PA+PB的值最小時點P的橫坐標是

 

，此時PA+PB=

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，則點P即為所求點；求出直線AB′的函數(shù)解析式，再把y=0代入即可求得P的坐標，根據(jù)勾股定理即可求得線段AB的長，即PA+PB的最小值．

解答：解：作點B關(guān)于x軸的對稱點B′（0，1），連接AB′交x軸于P，
∵B的坐標是（0，-1），
∴B′（0，1），
設(shè)直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴

b=1 2k+b=-1

，解得，

k=-1 b=1

，
∴直線AB′的函數(shù)解析式為y=-x+1，
令y=0，則0=-x+1，解得x=1，
∴點P的坐標是（1，0）．
∵B′（0，1），A（2，-1），
∴AB′=

22+(1+1)2

=2

2

；
故答案為（1，0）、2

2

．

點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．