Question

已知方程組

x-y=2a x+3y=1-5a

的解x與y的和為正數，求a的范圍．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解,解一元一次不等式

專題：

分析：先將兩個方程相加，得2x+2y=1-3a，即x+y=

1

2

（1-3a），再根據x與y的和為正數列出不等式

1

2

（1-3a）＞0，解不等式即可．

解答：解：

x-y=2a x+3y=1-5a

，
將兩個方程相加，得2x+2y=1-3a，即x+y=

1

2

（1-3a），
∵方程組

x-y=2a x+3y=1-5a

的解x與y的和為正數，
∴

1

2

（1-3a）＞0，
解得a＜

1

3

．

點評：本題考查了二元一次方程組的解的意義及一元一次不等式的解法，不解方程組，而利用方程組本身的特點，將兩個方程直接相加，得出2x+2y=1-3a，即x+y=

1

2

（1-3a）能使計算簡便．