Question

14．已知⊙O的半徑是4cm．
（1）若OP=2cm，則點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為2cm，最長距離為6cm．
（2）若OP=6cm，則點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為2cm，最長距離為10cm．
（3）若P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為3cm，則最長距離為5cm或11cm．

Answer 1

分析 （1）首先確定P與圓的位置關(guān)系，則到圓上點(diǎn)的最短距離和最長距離即可確定；
（2）首先確定P與圓的位置關(guān)系，則到圓上點(diǎn)的最短距離和最長距離即可確定；
（3）分成P在圓內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論即可求解．

解答 解：（1）OP=2cm，則P在圓內(nèi)部，點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離是4-2=2cm，最長距離是2+4=6cm．
故答案是：2cm，6cm；
（2）OP=6cm，則點(diǎn)P在圓的外部，到圓上各點(diǎn)的距離中，最短距離為6-4=2cm，最長距離是6+4=10cm．
故答案是：2cm，10cm；
（3）當(dāng)P在圓內(nèi)部時，最長距離是2×4-3=5cm，
當(dāng)P在圓外時，最長距離是3+4+4=11cm．
故答案是5cm或11cm．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．