Question

20．如圖所示的雙曲線是函數(shù)y=-$\frac{k}{x}$（x＜0）和y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接CP、CQ，若△CPQ的面積是3，則k的值是2．

Answer 1

分析 連接OP，OQ，根據(jù)同底等高的三角形面積相等可得出S_△CPQ=S_△OPQ，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OP，OQ，
∵△CPQ與△OPQ同底等高，
∴S_△CPQ=S_△OPQ=3，
∵PQ∥x軸，
∴PQ⊥y軸，
∴S_△OPQ=S_△OPM+S_△OQM=$\frac{1}{2}$|-k|+$\frac{1}{2}$×4=3，
∵k＞0，
∴k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出同底等高的三角形是解答此題的關(guān)鍵．