Question

進價為每件40元的某商品，售價為每件60元時，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果每件商品的售價每降1元，每星期可多賣出20件，但售價不能低于每件45元．設每件商品降價x元（x為正整數(shù)）．
（1）每件商品的售價為______元，每件商品的利潤為______元；（用x的式子填空）
（2）設該商品每星期的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設該商品每星期的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）每件商品的售價為：60-x，
每件商品的利潤為：60-x-40=20-x；

（2）根據(jù)題意得：
y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=300+20x（0＜x≤15）；

（3）w=（300+20x）（20-x）
=-20x²+100x+6000．
故答案為：（60-x），（20-x）．
分析：（1）用原來的售價減去降低的價格既是每件商品的售價；用售價減去進價即可求出每件商品的利潤；
（2）用原來的銷售量加上增加的銷售量即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)售價不能低于每件45元，x為正整數(shù)，即可求出x的取值范圍；
（3）用該商品每星期的銷售量乘以每件商品的利潤，再把所得的結(jié)果進行整理即可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式．