Question

14．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需490元，購買2個足球和5個籃球共需730元．
（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據(jù)該中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共80個，要求購買足球和籃球的總費用不超過7810元．這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)：①3個足球費用+2個籃球費用=490元，②2個足球費用+5個籃球費用=730元，據(jù)此列方程組求解即可；
（2）設(shè)購買a個籃球，則購買（80-a）個足球，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過7810元建立不等式求出其解即可．

解答 （1）解：設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元．
根據(jù)題意，列方程組得$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=490}\\{2x+5y=730}\end{array}\right.$，
解這個方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=110}\end{array}\right.$．
答：購買一個足球需要90元，購買一個籃球需要110元．
（2）解：設(shè)購買a個籃球，則購買（80-a）個足球．
根據(jù)題意列不等式，得110a+90（80-a）≤7810，
解這個不等式，得a≤30$\frac{1}{2}$，
∵a為整數(shù)，
∴a最多是30．
答：這所中學(xué)最多可以購買30個籃球．

點評 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．