Question

4．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計．用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為$\frac{4n}{m}$．（用含m，n的式子表示）

Answer 1

分析 根據(jù)落在扇形內(nèi)的點的個數(shù)與正方形內(nèi)點的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出$\frac{\frac{1}{4}•π}{1}$=$\frac{n}{m}$，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，點的分布如圖所示：

則有$\frac{\frac{1}{4}•π}{1}$=$\frac{n}{m}$，
∴π=$\frac{4n}{m}$，
故答案為：$\frac{4n}{m}$．

點評 此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．