Question

如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角∠ACG的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，DE=3cm，求CE的長為

 

cm．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：根據(jù)已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根據(jù)等角對等邊得出DF=BD，CE=EF，根據(jù)BD-CE=DE即可求得．

解答：解：∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴BD-CE=FD-EF=DE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5，
∴EC=5cm．
故答案為5．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質以及平行線的性質，利用邊角關系并結合等量代換來推導證明是本題的特點．