Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分線，ED是AB邊的垂直平分線．求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到BE=AE，進而得到∠EBD=∠EAB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余可得關(guān)于x的方程，解方程即可的問題答案．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED是AB邊的垂直平分線，
∴BE=AE，
∴∠EBD=∠EAB，
設(shè)∠A=x°，
則∠CBE=∠EBD=∠A=x°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
級3x=90°，
解得x=30°，
∴∠A=30°．

點評：本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、題目難度適中．