Question

14．在等邊△ABC中，作以DB為直角邊的等腰Rt△DBC（A、D兩點在BC的同側(cè)），則∠ADB=135°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=DC，∠DBC=∠DCB=45°，進一步證得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠A=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得．

解答 解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，
∵在等邊△ABC中，作以DB為直角邊的等腰Rt△DBC（A、D兩點在BC的同側(cè)），
∴∠BDC=90°，BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=15°，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠A=30°，
∴∠ADB=180°-30°-15°=135°．
故答案為135°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．